全國2011年4月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)(一)試題

課程代碼:00020

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

1.設(shè)函數(shù)f(x)=lg2x,則f(x) + f(y)= (      )

A. B. f(x-y)

C. f(x+y) D. f(xy)

2.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(      )

A.f ’(0)=-1 B. f ’(0)=0

C. f ’(0)=1 D. f ’(0)不存在

3.曲線的漸近線的條數(shù)是(      )

A.0 B.1

C.2 D.3

4.已知f(x)是2x的一個(gè)原函數(shù),且f(0)=,則f(x)=(      )

A.(C是任意常數(shù)) B.

C.2xln2+C(C是任意常數(shù)) D.2xln2

5.設(shè)二元函數(shù),則(      )

A.0 B.1

C.2 D.3

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

6.函數(shù)的定義域是_________.

7.函數(shù)f(x)=ln(x2-2x+1)的間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_________.

8.設(shè)函數(shù)y=xsinx2,則_________.

9.函數(shù)f(x)=2 x3-3 x2-12x+2的單調(diào)減少區(qū)間是_________.

10.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個(gè)單位時(shí)的總成本函數(shù)為C(x)=100+x+x2,則在x=10時(shí)的邊際成本為_________.

11.曲線的拐點(diǎn)是 _________.

12.不定積分_________.

13.已知,則a_________.

14.設(shè)函數(shù),則f ’(2)=_________.

15.設(shè)二元函數(shù)z=sinxy,則全微分dz=_________.

三、計(jì)算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)

16.試確定常數(shù)a的值,使得函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù).

17.求曲線y=ex+xcos3x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程.

18.求極限.

19.求微分方程滿足初始條件y|x=1=4的特解.

20.設(shè),,試比較I1與I2的大小.

四、計(jì)算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)

21.設(shè)函數(shù)f(x)=xarcsin2x,求二階導(dǎo)數(shù)f”(0).

22.求曲線y=3-x2與直線y=2x所圍區(qū)域的面積A.

23.計(jì)算二重積分,其中積分區(qū)域D是由曲線x2+y2=1與x軸所圍的下半圓.

五、應(yīng)用題 (本題9分)

24.設(shè)某廠某產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q=116-2P,其中P(萬元)為每噸產(chǎn)品的銷售價(jià)格,Q(噸)為需求量.若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為100(萬元),且每多生產(chǎn)一噸產(chǎn)品,成本增加2(萬元).在產(chǎn)銷平衡的情況下

(1)求收益R與銷售價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系R(P);

(2)求成本C與銷售價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系C(P);

(3)試問如何定價(jià),才能使工廠獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

六、證明題 (本題5分)

25.設(shè)函數(shù),證明.