全國(guó)2011年4月高等教育自學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)（工本）試題

課程代碼:00023

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

1.已知a={-1，1，-2），b=(1，2，3}，則a×b=(      )

A.{-7，-1,3} B.{7，-1，-3}

C.{-7,1,3} D.{7,1，-3）

2.極限(      )

A.等于0 B.等于

C.等于3 D.不存在

3.設(shè)∑是球面x2+y2+z2=4的外側(cè)，則對(duì)坐標(biāo)的曲面積分x2dxdy=(      )

A.-2 B.0

C.2 D.4

4.微分方程是(      )

A.齊次微分方程 B.可分離變量的微分方程

C.一階線性齊次微分方程 D.一階線性非齊次微分方程

5.無(wú)窮級(jí)數(shù)的前三項(xiàng)和S3=(      )

A.-2 B.

C.  D.

二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

6.已知向量a={2,2，-1），則與a反方向的單位向量是_________.

7.設(shè)函數(shù)f (x，y)=，則f（1-x,1+x）=_________.

8.設(shè)積分區(qū)域D：x2+y2≤2，則二重積分(x，y)dxdy在極坐標(biāo)中的二次積分為________.

9.微分方程y〞+y=2ex的一個(gè)特解是y*=_________.

10.設(shè)f (x)是周期為2的函數(shù)，f(x)在[-π, π]，上的表達(dá)式為f (x)=S(x)為f (x)的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)，則S(0)=_________.

三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

11.求過(guò)點(diǎn)P（-1,2，-3），并且與直線x=3+t，y=t，z=1-t垂直的平面方程.

12.設(shè)函數(shù)z=，求全微分dz|(2,1). 

13.設(shè)函數(shù)z=f（cos（xy），2x-y)，其中f（u，v）具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求和.

14.已知方程exy-2z+x2-y2+ez=1確定函數(shù)z=z(x,y)，求和.

15.設(shè)函數(shù)z=ex（x2+2xy），求梯度grad f (x，y).

16.計(jì)算二重積分2dxdy.其中積分區(qū)域D是由直線y=x, x=1及x軸所圍成的區(qū)域.

17.計(jì)算三重積分(1-x2-y2)dxdydz，其中積分區(qū)域是由x2+y2=a2，z=0及z=2所圍成的區(qū)域.

18.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，其中C是拋物線y=x2上由點(diǎn)A(0,0)到點(diǎn)B(2,4)的一段弧.

19.驗(yàn)證對(duì)坐標(biāo)的曲線積分(x+y)dx+(x-y)dy與路徑無(wú)關(guān)，

并計(jì)算I=

20.求微分方程x2y〞=2lnx的通解.

21.判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性.

22.將函數(shù)f (x)=xarctanx展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).

四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）

23.設(shè)函數(shù)z=arctan，證明

24.求由曲面z=xy，x2+y2=1及z=0所圍在第一卦限的立體的體積.

25.證明無(wú)窮級(jí)數(shù)