全國2011年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184
說明：本卷中，AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1．設(shè)，則=（　　　）
A．-49 B．-7
C．7 D．49
2．設(shè)A為3階方陣，且，則（　　?。?br /> A．-32 B．-8
C．8 D．32
3．設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確的是（　　?。?br /> A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB
C．A2是對稱矩陣 D．B2+A是對稱陣
4．設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（　　?。?br /> A．若A2=0，則A=0 B．（AB）2=A2B2
C．若AX=AY，則X=Y D．若A+X=B，則X=B-A
5．設(shè)矩陣A=，則秩（A）=（　　?。?br /> A．1 B．2
C．3 D．4
6．若方程組僅有零解，則k=（　　　）
A．-2 B．-1
C．0 D．2
7．實數(shù)向量空間V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的維數(shù)是（　　?。?br /> A．0 B．1
C．2 D．3
8．若方程組有無窮多解，則=（　　?。?br /> A．1 B．2
C．3 D．4
9．設(shè)A=，則下列矩陣中與A相似的是（　　?。?br /> A． B．
C． D．
10．設(shè)實二次型，則f（　　　）
A．正定 B．不定
C．負(fù)定 D．半正定
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11．設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=______.

12．設(shè)三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，則
______.
13．設(shè)，且秩(A)=3，則a,b,c應(yīng)滿足______.
14．矩陣的逆矩陣是______.
15．三元方程x1+x3=1的通解是______.
16．已知A相似于，則|A-E|=______.
17．矩陣的特征值是______.
18．與矩陣相似的對角矩陣是______.
19．設(shè)A相似于，則A4______.
20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是______.
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．計算4階行列式D=.
22．設(shè)A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X.
23．求向量組：的秩，并給出該向量組的一個極大無關(guān)組，同時將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合.
24．當(dāng)為何值時，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.
25．已知1,1,-1是三階實對稱矩陣A的三個特征值，向量、是A的對應(yīng)于的特征向量，求A的屬于的特征向量.
26．求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.
四、證明題（本大題6分）
27．設(shè)線性無關(guān)，證明也線性無關(guān).